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MATEMATICAS

 
Principios de conteo
Biografia de
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Principal
Muchas veces nos encontramos con diversos problemas de mátematicas en donde devemos contar, y tener un buen metodo de conteo ayuda mucho es por eso que aqui se enuncian los principios fundamentales del conteo.
Primer principio de conteo
Si una actividad puede realizarse en m etapas sucesivas y el paso 1 puede hacerse en n1 formas, el paso 2 en n2 formas, ..., y el paso m en nm formas, entonces el número de actividades posibles es
n1*n2*...*nm.

Ejemplo.- Se quiere saber cuantas matriculas diferentes de automovil, de 4 letras y 3 numeros se pueden hacer.
Como se podra ver el problema se puede resolver utilizando el primer principio de conteo ya que si tenemos 27 letras en el abecedario y diez digitos del 0 al 9 entonces una de las matriculas posibles seria R T D Z 4 7 1, pero en el primer espacio hay 27 letras distintas que pueden ponerse y asi en los siguientes tres lugares en el quinto, sexto y septimo hay diez numeros distintos que se pueden colocarse asi que la solución seria
27*27*27*27*10*10*10 = 531441000 = 274 *103


Segundo principio de conteo

Supongase que A1,...An, son conjuntos y que el i-ésimo conjunto Ai tiene mi elementos. Si {A1,...,An} es familia disjunta por pares, el número de posibles elementos que se puede seleccionar de A1 o A2 o ... o A es
m1+m2+ ... + mn

Ejemplo.- Si hay 3 empresas de paqueteria que hacen entregas diario entre puebla y morelos por via aerea y otras 5 de igual manera hacen entregas de puebla a morelos pero via terrestre, de cuantas maneras se puede hacer un envio de puebla a morelos?, la respuesta seria
3+5
.

Los ejemplos anteriores son muy sencillos, pero en muchos problemas la aplicacion de estos dos principios se vuelve un poco mas compleja ya que se tine que pensar bien cual de los dos es el adecuado para resolver dicho problema aunque tambien puede ser una combinacion de ambos principios como en el siguiente ejemplo.

Un comite de 6 personas formado por Miguel, José, Francisco, Alejandra, Itzel y Roberto debe escoger un presidente, unsecretrio y un tesorero, de cuántas formas puede realizarse si el presidente debe ser Alejandra o Francisco?.
Respuesta.- Primeramente se usa el primer principio de conteo, Si Alejandra es presidente quedan cinco personas que pueden asumir los otros dos cargos pero no nos interesa quienes sean asi que hay 5*4 = 20 formas para seleccionar los cargos restantes. Asi mismo, si Francisco es presidente hay 20 modos para escoger los cargos restantes en virtud de que estos casos son disjuntos, por el segundo principio de conteo existen 20 + 20 = 40 posibilidades.

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